教師招聘數學備考:全等三角形-安徽山香教育

教師招聘數學備考:全等三角形

2017-11-27

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教師招聘數學備考:全等三角形

③已知兩角,找任意一邊

(2)證明兩條線段或兩個角相等常用的方法.

①若兩條線段或兩個角分別在兩個三角形當中,通常證明這兩條邊或兩個角所在的三角形全等.

②若兩條線段或兩個角分別在同一個三角形中,通常利用“等角對等邊”或“等邊對等角”來證明

(3)三角形全等的判定與性質的綜合應用的解題策略

當題目融操作、觀察、猜想、推理于一體時,需要具有一定的綜合能力.推理論證既是說明道理,也是探索、發現的途徑.善于在復雜的圖形中發現、分解、構造基本的全等三角形是解題的關鍵.

需要注意的是,通常面臨以下情況時,我們才考慮構造全等三角形:

①給出的圖形中沒有全等三角形,而證明結論需要全等三角形.

②從題設條件中無法證明圖形中的三角形全等,證明需要另行構造全等三角形.

(4)全等三角形常見輔助線的作法有以下幾種:

①遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用“三線合一”的性質解題,思維模式是全等變換中的“對折”.

②遇到三角形的中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”.

③遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”,所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理.

④過圖形上某一點作特定的平分線,構造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”

⑤“截長法”和“補短法”是證明線段的和、差、倍、分等類的題目的重要方法,無論用哪一種方法都是要將線段的和差關系轉化為證明線段相等的問題,再利用三角形全等的有關性質加以證明.這種作法,適合于證明.

⑥特殊方法:在求有關三角形的定值一類的問題時,常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來,利用三角形面積的知識解答.

(5)作輔助線的方法和技巧口訣

題中有角平分線,可向兩邊作垂線.

線段垂直平分線,可向兩端把線連.

三角形中兩中點,連結則成中位線.

三角形中有中線,延長一倍是關鍵.

證明和差倍與分,截長補短來實現.

(6)注意事項:

①說明兩個三角形全等時,應注意緊扣判定的方法,找出相應的條件,同時要從實際圖形出發,弄清對應關系,把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

②注意三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等,另外已知兩個三角形的兩邊與一角對應相等的兩個三角形也不一定全等.


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